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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 88

r=0,88

A soma desta sequência é:

s = 376

s=376

A forma geral desta série é:

a_{n} = 200 \cdot 0, 88^{n - 1}

a_n=200*0,88^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

200, 176, 154, 88, 136, 2944, 119, 939072, 105, 54638336, 92, 88081735680001, 81, 735119273984, 71, 92690496110592, 63, 29567636577321

200,176,154,88,136,2944,119,939072,105,54638336,92,88081735680001,81,735119273984,71,92690496110592,63,29567636577321

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{176}{200} = 0, 88$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 88$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 200$ , a razão comum: $r = 0, 88$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 88^{2}) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 7744) / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 200 * (0, 22560000000000002 / (1 - 0, 88))$

$s_{2} = 200 * (0, 22560000000000002 / 0, 12)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 8800000000000003$

$s_{2} = 376, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 200$ e a razão comum: $r = 0, 88$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 200 \cdot 0, 88^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{2 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{1} = 200 \cdot 0, 88 = 176$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{2} = 200 \cdot 0, 7744 = 154, 88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{3} = 200 \cdot 0, 681472 = 136, 2944$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{4} = 200 \cdot 0, 59969536 = 119, 939072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{5} = 200 \cdot 0, 5277319168 = 105, 54638336$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{6} = 200 \cdot 0, 464404086784 = 92, 88081735680001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{7} = 200 \cdot 0, 40867559636992 = 81, 735119273984$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{8} = 200 \cdot 0, 3596345248055296 = 71, 92690496110592$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 88^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 88^{9} = 200 \cdot 0, 31647838182886606 = 63, 29567636577321$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas