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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 25, 75

r=25,75

A soma desta sequência é:

s = 535

s=535

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 25, 75^{n - 1}

a_n=20*25,75^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 515, 13261, 25, 341477, 1875, 8793037, 578125, 226420717, 63671875, 5830333479, 145508, 150131087087, 99683, 3865875492515, 9185, 99546293932284, 9

20,515,13261,25,341477,1875,8793037,578125,226420717,63671875,5830333479,145508,150131087087,99683,3865875492515,9185,99546293932284,9

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{515}{20} = 25, 75$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 25, 75$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 25, 75$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 25, 75^{2}) / (1 - 25, 75))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 663, 0625) / (1 - 25, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 662, 0625 / (1 - 25, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 662, 0625 / - 24, 75)$

$s_{2} = 20 \cdot 26, 75$

$s_{2} = 535$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 25, 75$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 25, 75^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{2 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{1} = 20 \cdot 25, 75 = 515$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{3 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{2} = 20 \cdot 663, 0625 = 13261, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{4 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{3} = 20 \cdot 17073, 859375 = 341477, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{5 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{4} = 20 \cdot 439651, 87890625 = 8793037, 578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{6 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{5} = 20 \cdot 11321035, 881835938 = 226420717, 63671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{7 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{6} = 20 \cdot 291516673, 9572754 = 5830333479, 145508$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{8 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{7} = 20 \cdot 7506554354, 399841 = 150131087087, 99683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{9 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{8} = 20 \cdot 193293774625, 79593 = 3865875492515, 9185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 25, 75^{10 - 1} = 20 \cdot 25, 75^{9} = 20 \cdot 4977314696614, 245 = 99546293932284, 9$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas