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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 95

r=1,95

A soma desta sequência é:

s = 58

s=58

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 1, 95^{n - 1}

a_n=20*1,95^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 39, 76, 05, 148, 29749999999999, 289, 180125, 563, 9012437499999, 1099, 6074253124998, 2144, 2344793593747, 4181, 257234750781, 8153, 451607764022

20,39,76,05,148,29749999999999,289,180125,563,9012437499999,1099,6074253124998,2144,2344793593747,4181,257234750781,8153,451607764022

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{20} = 1, 95$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 95$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 1, 95$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 95^{2}) / (1 - 1, 95))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 8024999999999998) / (1 - 1, 95))$

$s_{2} = 20 * (- 2, 8024999999999998 / (1 - 1, 95))$

$s_{2} = 20 * (- 2, 8024999999999998 / - 0, 95)$

$s_{2} = 20 \cdot 2, 9499999999999997$

$s_{2} = 58, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 1, 95$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 1, 95^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{2 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{1} = 20 \cdot 1, 95 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{3 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{2} = 20 \cdot 3, 8024999999999998 = 76, 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{4 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{3} = 20 \cdot 7, 414874999999999 = 148, 29749999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{5 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{4} = 20 \cdot 14, 459006249999998 = 289, 180125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{6 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{5} = 20 \cdot 28, 195062187499996 = 563, 9012437499999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{7 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{6} = 20 \cdot 54, 980371265624996 = 1099, 6074253124998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{8 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{7} = 20 \cdot 107, 21172396796874 = 2144, 2344793593747$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{9 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{8} = 20 \cdot 209, 06286173753904 = 4181, 257234750781$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 95^{10 - 1} = 20 \cdot 1, 95^{9} = 20 \cdot 407, 6725803882011 = 8153, 451607764022$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas