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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 127, 25

r=127,25

A soma desta sequência é:

s = 2565

s=2565

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 127, 25^{n - 1}

a_n=20*127,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 2545, 323851, 25, 41210071, 5625, 5243981606, 328125, 667296659405, 2539, 84913499909318, 56, 10805242863460786, 1, 374967154375385 E + 18, 1, 7496457039426775 E + 20

20,2545,323851,25,41210071,5625,5243981606,328125,667296659405,2539,84913499909318,56,10805242863460786,1,374967154375385E+18,1,7496457039426775E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2545}{20} = 127, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 127, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 127, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 127, 25^{2}) / (1 - 127, 25))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 16192, 5625) / (1 - 127, 25))$

$s_{2} = 20 * (- 16191, 5625 / (1 - 127, 25))$

$s_{2} = 20 * (- 16191, 5625 / - 126, 25)$

$s_{2} = 20 \cdot 128, 25$

$s_{2} = 2565$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 127, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 127, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{2 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{1} = 20 \cdot 127, 25 = 2545$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{3 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{2} = 20 \cdot 16192, 5625 = 323851, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{4 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{3} = 20 \cdot 2060503, 578125 = 41210071, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{5 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{4} = 20 \cdot 262199080, 31640625 = 5243981606, 328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{6 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{5} = 20 \cdot 33364832970, 262695 = 667296659405, 2539$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{7 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{6} = 20 \cdot 4245674995465, 928 = 84913499909318, 56$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{8 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{7} = 20 \cdot 540262143173039, 3 = 10805242863460786$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{9 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{8} = 20 \cdot 68748357718769256 = 1, 374967154375385 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 127, 25^{10 - 1} = 20 \cdot 127, 25^{9} = 20 \cdot 8, 748228519713388 E + 18 = 1, 7496457039426775 E + 20$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas