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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 5

r=9,5

A soma desta sequência é:

s = 210

s=210

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 9, 5^{n - 1}

a_n=20*9,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 190, 1805, 17147, 5, 162901, 25, 1547561, 875, 14701837, 8125, 139667459, 21875, 1326840862, 578125, 12604988194, 492188

20,190,1805,17147,5,162901,25,1547561,875,14701837,8125,139667459,21875,1326840862,578125,12604988194,492188

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{20} = 9, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 9, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 9, 5^{2}) / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 90, 25) / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 89, 25 / (1 - 9, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 89, 25 / - 8, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 10, 5$

$s_{2} = 210$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 9, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 9, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{1} = 20 \cdot 9, 5 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{2} = 20 \cdot 90, 25 = 1805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{3} = 20 \cdot 857, 375 = 17147, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{4} = 20 \cdot 8145, 0625 = 162901, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{5} = 20 \cdot 77378, 09375 = 1547561, 875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{6} = 20 \cdot 735091, 890625 = 14701837, 8125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{7} = 20 \cdot 6983372, 9609375 = 139667459, 21875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{8} = 20 \cdot 66342043, 12890625 = 1326840862, 578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 9, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 9, 5^{9} = 20 \cdot 630249409, 7246094 = 12604988194, 492188$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas