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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 95

r=0,95

A soma desta sequência é:

s = 38

s=38

A forma geral desta série é:

a_{n} = 20 \cdot 0, 95^{n - 1}

a_n=20*0,95^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

20, 19, 18, 05, 17, 147499999999997, 16, 290124999999996, 15, 475618749999995, 14, 701837812499996, 13, 966745921874995, 13, 268408625781245, 12, 604988194492181

20,19,18,05,17,147499999999997,16,290124999999996,15,475618749999995,14,701837812499996,13,966745921874995,13,268408625781245,12,604988194492181

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{20} = 0, 95$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 95$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 20$ , a razão comum: $r = 0, 95$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 95^{2}) / (1 - 0, 95))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 9025) / (1 - 0, 95))$

$s_{2} = 20 * (0, 09750000000000003 / (1 - 0, 95))$

$s_{2} = 20 * (0, 09750000000000003 / 0, 050000000000000044)$

$s_{2} = 20 \cdot 1, 9499999999999988$

$s_{2} = 38, 99999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 20$ e a razão comum: $r = 0, 95$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 20 \cdot 0, 95^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{2 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{1} = 20 \cdot 0, 95 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{3 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{2} = 20 \cdot 0, 9025 = 18, 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{4 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{3} = 20 \cdot 0, 8573749999999999 = 17, 147499999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{5 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{4} = 20 \cdot 0, 8145062499999999 = 16, 290124999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{6 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{5} = 20 \cdot 0, 7737809374999998 = 15, 475618749999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{7 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{6} = 20 \cdot 0, 7350918906249998 = 14, 701837812499996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{8 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{7} = 20 \cdot 0, 6983372960937497 = 13, 966745921874995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{9 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{8} = 20 \cdot 0, 6634204312890623 = 13, 268408625781245$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 95^{10 - 1} = 20 \cdot 0, 95^{9} = 20 \cdot 0, 6302494097246091 = 12, 604988194492181$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas