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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4983, 5

r=4983,5

A soma desta sequência é:

s = 9969

s=9969

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 4983, 5^{n - 1}

a_n=2*4983,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 9967, 49670544, 5, 247533158515, 75, 1233581495463240, 6, 147553382641057 E + 18, 3, 0636332282391707 E + 22, 1, 5267616192929909 E + 26, 7, 60861652974662 E + 29, 3, 791754047599228 E + 33

2,9967,49670544,5,247533158515,75,1233581495463240,6,147553382641057E+18,3,0636332282391707E+22,1,5267616192929909E+26,7,60861652974662E+29,3,791754047599228E+33

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9967}{2} = 4983, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4983, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 4983, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 4983, 5^{2}) / (1 - 4983, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 24835272, 25) / (1 - 4983, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 24835271, 25 / (1 - 4983, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 24835271, 25 / - 4982, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 4984, 5$

$s_{2} = 9969$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 4983, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 4983, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{1} = 2 \cdot 4983, 5 = 9967$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{2} = 2 \cdot 24835272, 25 = 49670544, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{3} = 2 \cdot 123766579257, 875 = 247533158515, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{4} = 2 \cdot 616790747731620 = 1233581495463240$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{5} = 2 \cdot 3, 0737766913205284 E + 18 = 6, 147553382641057 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{6} = 2 \cdot 1, 5318166141195853 E + 22 = 3, 0636332282391707 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{7} = 2 \cdot 7, 633808096464954 E + 25 = 1, 5267616192929909 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{8} = 2 \cdot 3, 80430826487331 E + 29 = 7, 60861652974662 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 4983, 5^{9} = 2 \cdot 1, 895877023799614 E + 33 = 3, 791754047599228 E + 33$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas