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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4792

r=4792

A soma desta sequência é:

s = 9586

s=9586

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 4792^{n - 1}

a_n=2*4792^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 9584, 45926528, 220079922176, 1054622987067392, 5, 053753354026942 E + 18, 2, 4217586072497108 E + 22, 1, 1605067245940614 E + 26, 5, 561148224254743 E + 29, 2, 664902229062873 E + 33

2,9584,45926528,220079922176,1054622987067392,5,053753354026942E+18,2,4217586072497108E+22,1,1605067245940614E+26,5,561148224254743E+29,2,664902229062873E+33

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9584}{2} = 4792$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 792$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 4.792$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 4792^{2}) / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 22963264) / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * (- 22963263 / (1 - 4792))$

$s_{2} = 2 * (- 22963263 / - 4791)$

$s_{2} = 2 \cdot 4793$

$s_{2} = 9586$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 4.792$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 4792^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{2 - 1} = 2 \cdot 4792^{1} = 2 \cdot 4792 = 9584$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{3 - 1} = 2 \cdot 4792^{2} = 2 \cdot 22963264 = 45926528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{4 - 1} = 2 \cdot 4792^{3} = 2 \cdot 110039961088 = 220079922176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{5 - 1} = 2 \cdot 4792^{4} = 2 \cdot 527311493533696 = 1054622987067392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{6 - 1} = 2 \cdot 4792^{5} = 2 \cdot 2, 526876677013471 E + 18 = 5, 053753354026942 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{7 - 1} = 2 \cdot 4792^{6} = 2 \cdot 1, 2108793036248554 E + 22 = 2, 4217586072497108 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{8 - 1} = 2 \cdot 4792^{7} = 2 \cdot 5, 802533622970307 E + 25 = 1, 1605067245940614 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{9 - 1} = 2 \cdot 4792^{8} = 2 \cdot 2, 7805741121273713 E + 29 = 5, 561148224254743 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4792^{10 - 1} = 2 \cdot 4792^{9} = 2 \cdot 1, 3324511145314364 E + 33 = 2, 664902229062873 E + 33$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas