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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4467, 5

r=4467,5

A soma desta sequência é:

s = 8937

s=8937

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 4467, 5^{n - 1}

a_n=2*4467,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 8935, 39917112, 5, 178329700093, 75, 796687935168828, 1, 3, 5592033503667395 E + 18, 1, 590074096776341 E + 22, 7, 103656027348303 E + 25, 3, 173558330217854 E + 29, 1, 4177871840248264 E + 33

2,8935,39917112,5,178329700093,75,796687935168828,1,3,5592033503667395E+18,1,590074096776341E+22,7,103656027348303E+25,3,173558330217854E+29,1,4177871840248264E+33

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8935}{2} = 4467, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4467, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 4467, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 4467, 5^{2}) / (1 - 4467, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 19958556, 25) / (1 - 4467, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 19958555, 25 / (1 - 4467, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 19958555, 25 / - 4466, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 4468, 5$

$s_{2} = 8937$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 4467, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 4467, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{1} = 2 \cdot 4467, 5 = 8935$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{2} = 2 \cdot 19958556, 25 = 39917112, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{3} = 2 \cdot 89164850046, 875 = 178329700093, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{4} = 2 \cdot 398343967584414, 06 = 796687935168828, 1$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{5} = 2 \cdot 1, 7796016751833697 E + 18 = 3, 5592033503667395 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{6} = 2 \cdot 7, 950370483881705 E + 21 = 1, 590074096776341 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{7} = 2 \cdot 3, 5518280136741517 E + 25 = 7, 103656027348303 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{8} = 2 \cdot 1, 586779165108927 E + 29 = 3, 173558330217854 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 4467, 5^{9} = 2 \cdot 7, 088935920124132 E + 32 = 1, 4177871840248264 E + 33$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas