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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 39, 5

r=39,5

A soma desta sequência é:

s = 81

s=81

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 39, 5^{n - 1}

a_n=2*39,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 79, 3120, 5, 123259, 75, 4868760, 125, 192316024, 9375, 7596482985, 03125, 300061077908, 7344, 11852412577395, 008, 468170296807102, 8

2,79,3120,5,123259,75,4868760,125,192316024,9375,7596482985,03125,300061077908,7344,11852412577395,008,468170296807102,8

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{79}{2} = 39, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 39, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 39, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 39, 5^{2}) / (1 - 39, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1560, 25) / (1 - 39, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 1559, 25 / (1 - 39, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 1559, 25 / - 38, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 40, 5$

$s_{2} = 81$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 39, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 39, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{1} = 2 \cdot 39, 5 = 79$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{2} = 2 \cdot 1560, 25 = 3120, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{3} = 2 \cdot 61629, 875 = 123259, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{4} = 2 \cdot 2434380, 0625 = 4868760, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{5} = 2 \cdot 96158012, 46875 = 192316024, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{6} = 2 \cdot 3798241492, 515625 = 7596482985, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{7} = 2 \cdot 150030538954, 3672 = 300061077908, 7344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{8} = 2 \cdot 5926206288697, 504 = 11852412577395, 008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 39, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 39, 5^{9} = 2 \cdot 234085148403551, 4 = 468170296807102, 8$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas