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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 394, 5

r=394,5

A soma desta sequência é:

s = 791

s=791

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 394, 5^{n - 1}

a_n=2*394,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 789, 311260, 5, 122792267, 25, 48441549430, 125, 19110191250184, 312, 7538970448197711, 2, 974123841813997 E + 18, 1, 1732918555956218 E + 21, 4, 628636370324728 E + 23

2,789,311260,5,122792267,25,48441549430,125,19110191250184,312,7538970448197711,2,974123841813997E+18,1,1732918555956218E+21,4,628636370324728E+23

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{789}{2} = 394, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 394, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 394, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 394, 5^{2}) / (1 - 394, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 155630, 25) / (1 - 394, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 155629, 25 / (1 - 394, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 155629, 25 / - 393, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 395, 5$

$s_{2} = 791$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 394, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 394, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{1} = 2 \cdot 394, 5 = 789$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{2} = 2 \cdot 155630, 25 = 311260, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{3} = 2 \cdot 61396133, 625 = 122792267, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{4} = 2 \cdot 24220774715, 0625 = 48441549430, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{5} = 2 \cdot 9555095625092, 156 = 19110191250184, 312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{6} = 2 \cdot 3769485224098855, 5 = 7538970448197711$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{7} = 2 \cdot 1, 4870619209069985 E + 18 = 2, 974123841813997 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{8} = 2 \cdot 5, 866459277978109 E + 20 = 1, 1732918555956218 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 394, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 394, 5^{9} = 2 \cdot 2, 314318185162364 E + 23 = 4, 628636370324728 E + 23$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas