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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3805, 5

r=3805,5

A soma desta sequência é:

s = 7613

s=7613

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 3805, 5^{n - 1}

a_n=2*3805,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 7611, 28963660, 5, 110221210032, 75, 419446814779630, 1, 1, 5962048536438825 E + 18, 6, 074357570541795 E + 21, 2, 3115967734696797 E + 25, 8, 796781521438867 E + 28, 3, 347615207983561 E + 32

2,7611,28963660,5,110221210032,75,419446814779630,1,1,5962048536438825E+18,6,074357570541795E+21,2,3115967734696797E+25,8,796781521438867E+28,3,347615207983561E+32

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7611}{2} = 3805, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3805, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 3805, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 3805, 5^{2}) / (1 - 3805, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 14481830, 25) / (1 - 3805, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 14481829, 25 / (1 - 3805, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 14481829, 25 / - 3804, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 3806, 5$

$s_{2} = 7613$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 3805, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 3805, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{1} = 2 \cdot 3805, 5 = 7611$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{2} = 2 \cdot 14481830, 25 = 28963660, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{3} = 2 \cdot 55110605016, 375 = 110221210032, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{4} = 2 \cdot 209723407389815, 06 = 419446814779630, 1$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{5} = 2 \cdot 7, 981024268219412 E + 17 = 1, 5962048536438825 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{6} = 2 \cdot 3, 0371787852708976 E + 21 = 6, 074357570541795 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{7} = 2 \cdot 1, 1557983867348399 E + 25 = 2, 3115967734696797 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{8} = 2 \cdot 4, 398390760719433 E + 28 = 8, 796781521438867 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 3805, 5^{9} = 2 \cdot 1, 6738076039917805 E + 32 = 3, 347615207983561 E + 32$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas