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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 35250

r=35250

A soma desta sequência é:

s = 70502

s=70502

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 35250^{n - 1}

a_n=2*35250^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 70500, 2485125000, 87600656250000, 3, 0879231328125 E + 18, 1, 0884929043164062 E + 23, 3, 836937487715332 E + 27, 1, 3525204644196545 E + 32, 4, 767634637079282 E + 36, 1, 680591209570447 E + 41

2,70500,2485125000,87600656250000,3,0879231328125E+18,1,0884929043164062E+23,3,836937487715332E+27,1,3525204644196545E+32,4,767634637079282E+36,1,680591209570447E+41

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{70500}{2} = 35250$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 35, 250$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 35.250$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 35250^{2}) / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1242562500) / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * (- 1242562499 / (1 - 35250))$

$s_{2} = 2 * (- 1242562499 / - 35249)$

$s_{2} = 2 \cdot 35251$

$s_{2} = 70502$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 35.250$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 35250^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{2 - 1} = 2 \cdot 35250^{1} = 2 \cdot 35250 = 70500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{3 - 1} = 2 \cdot 35250^{2} = 2 \cdot 1242562500 = 2485125000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{4 - 1} = 2 \cdot 35250^{3} = 2 \cdot 43800328125000 = 87600656250000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{5 - 1} = 2 \cdot 35250^{4} = 2 \cdot 1, 54396156640625 E + 18 = 3, 0879231328125 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{6 - 1} = 2 \cdot 35250^{5} = 2 \cdot 5, 442464521582031 E + 22 = 1, 0884929043164062 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{7 - 1} = 2 \cdot 35250^{6} = 2 \cdot 1, 918468743857666 E + 27 = 3, 836937487715332 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{8 - 1} = 2 \cdot 35250^{7} = 2 \cdot 6, 762602322098272 E + 31 = 1, 3525204644196545 E + 32$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{9 - 1} = 2 \cdot 35250^{8} = 2 \cdot 2, 383817318539641 E + 36 = 4, 767634637079282 E + 36$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 35250^{10 - 1} = 2 \cdot 35250^{9} = 2 \cdot 8, 402956047852235 E + 40 = 1, 680591209570447 E + 41$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas