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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 32, 5

r=32,5

A soma desta sequência é:

s = 67

s=67

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 32, 5^{n - 1}

a_n=2*32,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 65, 2112, 5, 68656, 25, 2231328, 125, 72518164, 0625, 2356840332, 03125, 76597310791, 01562, 2489412600708, 008, 80905909523010, 25

2,65,2112,5,68656,25,2231328,125,72518164,0625,2356840332,03125,76597310791,01562,2489412600708,008,80905909523010,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{2} = 32, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 32, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 32, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 32, 5^{2}) / (1 - 32, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1056, 25) / (1 - 32, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 1055, 25 / (1 - 32, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 1055, 25 / - 31, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 33, 5$

$s_{2} = 67$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 32, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 32, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{1} = 2 \cdot 32, 5 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{2} = 2 \cdot 1056, 25 = 2112, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{3} = 2 \cdot 34328, 125 = 68656, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{4} = 2 \cdot 1115664, 0625 = 2231328, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{5} = 2 \cdot 36259082, 03125 = 72518164, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{6} = 2 \cdot 1178420166, 015625 = 2356840332, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{7} = 2 \cdot 38298655395, 50781 = 76597310791, 01562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{8} = 2 \cdot 1244706300354, 004 = 2489412600708, 008$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 32, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 32, 5^{9} = 2 \cdot 40452954761505, 125 = 80905909523010, 25$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas