Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 294, 5

r=294,5

A soma desta sequência é:

s = 591

s=591

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 294, 5^{n - 1}

a_n=2*294,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 589, 173460, 5, 51084117, 25, 15044272530, 125, 4430538260121, 8125, 1304793517605873, 8, 3, 8426169093492986 E + 17, 1, 1316506798033684 E + 20, 3, 33271125202092 E + 22

2,589,173460,5,51084117,25,15044272530,125,4430538260121,8125,1304793517605873,8,3,8426169093492986E+17,1,1316506798033684E+20,3,33271125202092E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{589}{2} = 294, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 294, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 294, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 294, 5^{2}) / (1 - 294, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 86730, 25) / (1 - 294, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 86729, 25 / (1 - 294, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 86729, 25 / - 293, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 295, 5$

$s_{2} = 591$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 294, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 294, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{1} = 2 \cdot 294, 5 = 589$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{2} = 2 \cdot 86730, 25 = 173460, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{3} = 2 \cdot 25542058, 625 = 51084117, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{4} = 2 \cdot 7522136265, 0625 = 15044272530, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{5} = 2 \cdot 2215269130060, 9062 = 4430538260121, 8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{6} = 2 \cdot 652396758802936, 9 = 1304793517605873, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{7} = 2 \cdot 1, 9213084546746493 E + 17 = 3, 8426169093492986 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{8} = 2 \cdot 5, 658253399016842 E + 19 = 1, 1316506798033684 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 294, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 294, 5^{9} = 2 \cdot 1, 66635562601046 E + 22 = 3, 33271125202092 E + 22$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas