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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 28500

r=28500

A soma desta sequência é:

s = 57002

s=57002

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 28500^{n - 1}

a_n=2*28500^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 57000, 1624500000, 46298250000000, 1, 319500125 E + 18, 3, 76057535625 E + 22, 1, 07176397653125 E + 27, 3, 0545273331140625 E + 31, 8, 705402899375078 E + 35, 2, 4810398263218973 E + 40

2,57000,1624500000,46298250000000,1,319500125E+18,3,76057535625E+22,1,07176397653125E+27,3,0545273331140625E+31,8,705402899375078E+35,2,4810398263218973E+40

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{57000}{2} = 28500$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 28, 500$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 28.500$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 28500^{2}) / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 812250000) / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * (- 812249999 / (1 - 28500))$

$s_{2} = 2 * (- 812249999 / - 28499)$

$s_{2} = 2 \cdot 28501$

$s_{2} = 57002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 28.500$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 28500^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{2 - 1} = 2 \cdot 28500^{1} = 2 \cdot 28500 = 57000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{3 - 1} = 2 \cdot 28500^{2} = 2 \cdot 812250000 = 1624500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{4 - 1} = 2 \cdot 28500^{3} = 2 \cdot 23149125000000 = 46298250000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{5 - 1} = 2 \cdot 28500^{4} = 2 \cdot 6, 597500625 E + 17 = 1, 319500125 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{6 - 1} = 2 \cdot 28500^{5} = 2 \cdot 1, 880287678125 E + 22 = 3, 76057535625 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{7 - 1} = 2 \cdot 28500^{6} = 2 \cdot 5, 35881988265625 E + 26 = 1, 07176397653125 E + 27$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{8 - 1} = 2 \cdot 28500^{7} = 2 \cdot 1, 5272636665570312 E + 31 = 3, 0545273331140625 E + 31$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{9 - 1} = 2 \cdot 28500^{8} = 2 \cdot 4, 352701449687539 E + 35 = 8, 705402899375078 E + 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 28500^{10 - 1} = 2 \cdot 28500^{9} = 2 \cdot 1, 2405199131609486 E + 40 = 2, 4810398263218973 E + 40$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas