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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 280

r=280

A soma desta sequência é:

s = 562

s=562

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 280^{n - 1}

a_n=2*280^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 560, 156800, 43904000, 12293120000, 3442073600000, 963780608000000, 2, 6985857024 E + 17, 7, 55603996672 E + 19, 2, 1156911906816 E + 22

2,560,156800,43904000,12293120000,3442073600000,963780608000000,2,6985857024E+17,7,55603996672E+19,2,1156911906816E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{560}{2} = 280$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 280$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 280$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 280^{2}) / (1 - 280))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 78400) / (1 - 280))$

$s_{2} = 2 * (- 78399 / (1 - 280))$

$s_{2} = 2 * (- 78399 / - 279)$

$s_{2} = 2 \cdot 281$

$s_{2} = 562$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 280$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 280^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{2 - 1} = 2 \cdot 280^{1} = 2 \cdot 280 = 560$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{3 - 1} = 2 \cdot 280^{2} = 2 \cdot 78400 = 156800$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{4 - 1} = 2 \cdot 280^{3} = 2 \cdot 21952000 = 43904000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{5 - 1} = 2 \cdot 280^{4} = 2 \cdot 6146560000 = 12293120000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{6 - 1} = 2 \cdot 280^{5} = 2 \cdot 1721036800000 = 3442073600000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{7 - 1} = 2 \cdot 280^{6} = 2 \cdot 481890304000000 = 963780608000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{8 - 1} = 2 \cdot 280^{7} = 2 \cdot 1, 3492928512 E + 17 = 2, 6985857024 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{9 - 1} = 2 \cdot 280^{8} = 2 \cdot 3, 77801998336 E + 19 = 7, 55603996672 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 280^{10 - 1} = 2 \cdot 280^{9} = 2 \cdot 1, 0578455953408 E + 22 = 2, 1156911906816 E + 22$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas