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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 265000

r=265000

A soma desta sequência é:

s = 530002

s=530002

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 265000^{n - 1}

a_n=2*265000^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 530000, 140450000000, 37219250000000000, 9, 86310125 E + 21, 2, 61372183125 E + 27, 6, 9263628528125 E + 32, 1, 8354861559953125 E + 38, 4, 864038313387578 E + 43, 1, 2889701530477082 E + 49

2,530000,140450000000,37219250000000000,9,86310125E+21,2,61372183125E+27,6,9263628528125E+32,1,8354861559953125E+38,4,864038313387578E+43,1,2889701530477082E+49

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{530000}{2} = 265000$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 265, 000$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 265.000$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 265000^{2}) / (1 - 265000))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 70225000000) / (1 - 265000))$

$s_{2} = 2 * (- 70224999999 / (1 - 265000))$

$s_{2} = 2 * (- 70224999999 / - 264999)$

$s_{2} = 2 \cdot 265001$

$s_{2} = 530002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 265.000$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 265000^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{2 - 1} = 2 \cdot 265000^{1} = 2 \cdot 265000 = 530000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{3 - 1} = 2 \cdot 265000^{2} = 2 \cdot 70225000000 = 140450000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{4 - 1} = 2 \cdot 265000^{3} = 2 \cdot 18609625000000000 = 37219250000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{5 - 1} = 2 \cdot 265000^{4} = 2 \cdot 4, 931550625 E + 21 = 9, 86310125 E + 21$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{6 - 1} = 2 \cdot 265000^{5} = 2 \cdot 1, 306860915625 E + 27 = 2, 61372183125 E + 27$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{7 - 1} = 2 \cdot 265000^{6} = 2 \cdot 3, 46318142640625 E + 32 = 6, 9263628528125 E + 32$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{8 - 1} = 2 \cdot 265000^{7} = 2 \cdot 9, 177430779976562 E + 37 = 1, 8354861559953125 E + 38$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{9 - 1} = 2 \cdot 265000^{8} = 2 \cdot 2, 432019156693789 E + 43 = 4, 864038313387578 E + 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 265000^{10 - 1} = 2 \cdot 265000^{9} = 2 \cdot 6, 444850765238541 E + 48 = 1, 2889701530477082 E + 49$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas