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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 258

r=258

A soma desta sequência é:

s = 518

s=518

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 258^{n - 1}

a_n=2*258^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 516, 133128, 34347024, 8861532192, 2286275305536, 589859028828288, 1, 521836294376983 E + 17, 3, 926337639492616 E + 19, 1, 012995110989095 E + 22

2,516,133128,34347024,8861532192,2286275305536,589859028828288,1,521836294376983E+17,3,926337639492616E+19,1,012995110989095E+22

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{516}{2} = 258$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 258$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 258$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 258^{2}) / (1 - 258))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 66564) / (1 - 258))$

$s_{2} = 2 * (- 66563 / (1 - 258))$

$s_{2} = 2 * (- 66563 / - 257)$

$s_{2} = 2 \cdot 259$

$s_{2} = 518$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 258$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 258^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{2 - 1} = 2 \cdot 258^{1} = 2 \cdot 258 = 516$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{3 - 1} = 2 \cdot 258^{2} = 2 \cdot 66564 = 133128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{4 - 1} = 2 \cdot 258^{3} = 2 \cdot 17173512 = 34347024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{5 - 1} = 2 \cdot 258^{4} = 2 \cdot 4430766096 = 8861532192$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{6 - 1} = 2 \cdot 258^{5} = 2 \cdot 1143137652768 = 2286275305536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{7 - 1} = 2 \cdot 258^{6} = 2 \cdot 294929514414144 = 589859028828288$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{8 - 1} = 2 \cdot 258^{7} = 2 \cdot 76091814718849150 = 1, 521836294376983 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{9 - 1} = 2 \cdot 258^{8} = 2 \cdot 1, 963168819746308 E + 19 = 3, 926337639492616 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 258^{10 - 1} = 2 \cdot 258^{9} = 2 \cdot 5, 064975554945475 E + 21 = 1, 012995110989095 E + 22$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas