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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2511, 5

r=2511,5

A soma desta sequência é:

s = 5025

s=5025

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 2511, 5^{n - 1}

a_n=2*2511,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 5023, 12615264, 5, 31683236791, 75, 79572449202480, 12, 1, 9984620617202883 E + 17, 5, 019137468010504 E + 20, 1, 2605563750908382 E + 24, 3, 16588733604064 E + 27, 7, 951126044466067 E + 30

2,5023,12615264,5,31683236791,75,79572449202480,12,1,9984620617202883E+17,5,019137468010504E+20,1,2605563750908382E+24,3,16588733604064E+27,7,951126044466067E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5023}{2} = 2511, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2511, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 2511, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2511, 5^{2}) / (1 - 2511, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 6307632, 25) / (1 - 2511, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 6307631, 25 / (1 - 2511, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 6307631, 25 / - 2510, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 2512, 5$

$s_{2} = 5025$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 2511, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 2511, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{1} = 2 \cdot 2511, 5 = 5023$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{2} = 2 \cdot 6307632, 25 = 12615264, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{3} = 2 \cdot 15841618395, 875 = 31683236791, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{4} = 2 \cdot 39786224601240, 06 = 79572449202480, 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{5} = 2 \cdot 99923103086014420 = 1, 9984620617202883 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{6} = 2 \cdot 2, 509568734005252 E + 20 = 5, 019137468010504 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{7} = 2 \cdot 6, 302781875454191 E + 23 = 1, 2605563750908382 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{8} = 2 \cdot 1, 58294366802032 E + 27 = 3, 16588733604064 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 2511, 5^{9} = 2 \cdot 3, 9755630222330335 E + 30 = 7, 951126044466067 E + 30$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas