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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2493500

r=2493500

A soma desta sequência é:

s = 4987002

s=4987002

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 2493500^{n - 1}

a_n=2*2493500^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 4987000, 12435084500000, 3, 100688320075 E + 19, 7, 7315663261070124 E + 25, 1, 9278660634147835 E + 32, 4, 8071340291247625 E + 38, 1, 1986588701622596 E + 45, 2, 9888558927495945 E + 51, 7, 452712168571113 E + 57

2,4987000,12435084500000,3,100688320075E+19,7,7315663261070124E+25,1,9278660634147835E+32,4,8071340291247625E+38,1,1986588701622596E+45,2,9888558927495945E+51,7,452712168571113E+57

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4987000}{2} = 2493500$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 493, 500$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 2.493.500$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2493500^{2}) / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 6217542250000) / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * (- 6217542249999 / (1 - 2493500))$

$s_{2} = 2 * (- 6217542249999 / - 2493499)$

$s_{2} = 2 \cdot 2493501$

$s_{2} = 4987002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 2.493.500$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 2493500^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{2 - 1} = 2 \cdot 2493500^{1} = 2 \cdot 2493500 = 4987000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{3 - 1} = 2 \cdot 2493500^{2} = 2 \cdot 6217542250000 = 12435084500000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{4 - 1} = 2 \cdot 2493500^{3} = 2 \cdot 1, 5503441600375 E + 19 = 3, 100688320075 E + 19$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{5 - 1} = 2 \cdot 2493500^{4} = 2 \cdot 3, 8657831630535062 E + 25 = 7, 7315663261070124 E + 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{6 - 1} = 2 \cdot 2493500^{5} = 2 \cdot 9, 639330317073918 E + 31 = 1, 9278660634147835 E + 32$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{7 - 1} = 2 \cdot 2493500^{6} = 2 \cdot 2, 4035670145623812 E + 38 = 4, 8071340291247625 E + 38$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{8 - 1} = 2 \cdot 2493500^{7} = 2 \cdot 5, 993294350811298 E + 44 = 1, 1986588701622596 E + 45$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{9 - 1} = 2 \cdot 2493500^{8} = 2 \cdot 1, 4944279463747972 E + 51 = 2, 9888558927495945 E + 51$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2493500^{10 - 1} = 2 \cdot 2493500^{9} = 2 \cdot 3, 7263560842855566 E + 57 = 7, 452712168571113 E + 57$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas