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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 215, 5

r=215,5

A soma desta sequência é:

s = 433

s=433

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 215, 5^{n - 1}

a_n=2*215,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 431, 92880, 5, 20015747, 75, 4313393640, 125, 929536329446, 9375, 200315078995815, 03, 43167899523598136, 9, 3026823473354 E + 18, 2, 0047280458507784 E + 21

2,431,92880,5,20015747,75,4313393640,125,929536329446,9375,200315078995815,03,43167899523598136,9,3026823473354E+18,2,0047280458507784E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{431}{2} = 215, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 215, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 215, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 215, 5^{2}) / (1 - 215, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 46440, 25) / (1 - 215, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 46439, 25 / (1 - 215, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 46439, 25 / - 214, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 216, 5$

$s_{2} = 433$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 215, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 215, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{1} = 2 \cdot 215, 5 = 431$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{2} = 2 \cdot 46440, 25 = 92880, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{3} = 2 \cdot 10007873, 875 = 20015747, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{4} = 2 \cdot 2156696820, 0625 = 4313393640, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{5} = 2 \cdot 464768164723, 46875 = 929536329446, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{6} = 2 \cdot 100157539497907, 52 = 200315078995815, 03$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{7} = 2 \cdot 21583949761799068 = 43167899523598136$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{8} = 2 \cdot 4, 6513411736677 E + 18 = 9, 3026823473354 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 215, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 215, 5^{9} = 2 \cdot 1, 0023640229253892 E + 21 = 2, 0047280458507784 E + 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas