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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2136, 5

r=2136,5

A soma desta sequência é:

s = 4275

s=4275

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 2136, 5^{n - 1}

a_n=2*2136,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 4273, 9129264, 5, 19504673604, 25, 41671735155480, 125, 89031662159683280, 1, 9021614620416334 E + 20, 4, 06396796365195 E + 23, 8, 68266755434239 E + 26, 1, 8550519229852517 E + 30

2,4273,9129264,5,19504673604,25,41671735155480,125,89031662159683280,1,9021614620416334E+20,4,06396796365195E+23,8,68266755434239E+26,1,8550519229852517E+30

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4273}{2} = 2136, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2136, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 2136, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2136, 5^{2}) / (1 - 2136, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 4564632, 25) / (1 - 2136, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 4564631, 25 / (1 - 2136, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 4564631, 25 / - 2135, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 2137, 5$

$s_{2} = 4275$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 2136, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 2136, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{1} = 2 \cdot 2136, 5 = 4273$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{2} = 2 \cdot 4564632, 25 = 9129264, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{3} = 2 \cdot 9752336802, 125 = 19504673604, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{4} = 2 \cdot 20835867577740, 062 = 41671735155480, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{5} = 2 \cdot 44515831079841640 = 89031662159683280$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{6} = 2 \cdot 9, 510807310208167 E + 19 = 1, 9021614620416334 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{7} = 2 \cdot 2, 031983981825975 E + 23 = 4, 06396796365195 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{8} = 2 \cdot 4, 341333777171195 E + 26 = 8, 68266755434239 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 2136, 5^{9} = 2 \cdot 9, 275259614926258 E + 29 = 1, 8550519229852517 E + 30$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas