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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 178, 5

r=178,5

A soma desta sequência é:

s = 359

s=359

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 178, 5^{n - 1}

a_n=2*178,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 357, 63724, 5, 11374823, 25, 2030405950, 125, 362427462097, 3125, 64693301984370, 28, 11547754404210096, 2, 061274161151502 E + 18, 3, 6793743776554313 E + 20

2,357,63724,5,11374823,25,2030405950,125,362427462097,3125,64693301984370,28,11547754404210096,2,061274161151502E+18,3,6793743776554313E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{357}{2} = 178, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 178, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 178, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 178, 5^{2}) / (1 - 178, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 31862, 25) / (1 - 178, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 31861, 25 / (1 - 178, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 31861, 25 / - 177, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 179, 5$

$s_{2} = 359$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 178, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 178, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{1} = 2 \cdot 178, 5 = 357$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{2} = 2 \cdot 31862, 25 = 63724, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{3} = 2 \cdot 5687411, 625 = 11374823, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{4} = 2 \cdot 1015202975, 0625 = 2030405950, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{5} = 2 \cdot 181213731048, 65625 = 362427462097, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{6} = 2 \cdot 32346650992185, 14 = 64693301984370, 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{7} = 2 \cdot 5773877202105048 = 11547754404210096$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{8} = 2 \cdot 1, 030637080575751 E + 18 = 2, 061274161151502 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 178, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 178, 5^{9} = 2 \cdot 1, 8396871888277157 E + 20 = 3, 6793743776554313 E + 20$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas