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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 172

r=172

A soma desta sequência é:

s = 346

s=346

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 172^{n - 1}

a_n=2*172^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 344, 59168, 10176896, 1750426112, 301073291264, 51784606097408, 8906952248754176, 1, 5319957867857183 E + 18, 2, 6350327532714354 E + 20

2,344,59168,10176896,1750426112,301073291264,51784606097408,8906952248754176,1,5319957867857183E+18,2,6350327532714354E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{344}{2} = 172$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 172$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 172$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 172^{2}) / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 29584) / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * (- 29583 / (1 - 172))$

$s_{2} = 2 * (- 29583 / - 171)$

$s_{2} = 2 \cdot 173$

$s_{2} = 346$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 172$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 172^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{2 - 1} = 2 \cdot 172^{1} = 2 \cdot 172 = 344$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{3 - 1} = 2 \cdot 172^{2} = 2 \cdot 29584 = 59168$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{4 - 1} = 2 \cdot 172^{3} = 2 \cdot 5088448 = 10176896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{5 - 1} = 2 \cdot 172^{4} = 2 \cdot 875213056 = 1750426112$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{6 - 1} = 2 \cdot 172^{5} = 2 \cdot 150536645632 = 301073291264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{7 - 1} = 2 \cdot 172^{6} = 2 \cdot 25892303048704 = 51784606097408$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{8 - 1} = 2 \cdot 172^{7} = 2 \cdot 4453476124377088 = 8906952248754176$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{9 - 1} = 2 \cdot 172^{8} = 2 \cdot 7, 659978933928591 E + 17 = 1, 5319957867857183 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 172^{10 - 1} = 2 \cdot 172^{9} = 2 \cdot 1, 3175163766357177 E + 20 = 2, 6350327532714354 E + 20$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas