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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 136, 5

r=136,5

A soma desta sequência é:

s = 275

s=275

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 136, 5^{n - 1}

a_n=2*136,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 273, 37264, 5, 5086604, 25, 694321480, 125, 94774882037, 0625, 12936771398059, 031, 1765869295835057, 8, 2, 4104115888148538 E + 17, 3, 2902118187322753 E + 19

2,273,37264,5,5086604,25,694321480,125,94774882037,0625,12936771398059,031,1765869295835057,8,2,4104115888148538E+17,3,2902118187322753E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{273}{2} = 136, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 136, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 136, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 136, 5^{2}) / (1 - 136, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 18632, 25) / (1 - 136, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 18631, 25 / (1 - 136, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 18631, 25 / - 135, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 137, 5$

$s_{2} = 275$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 136, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 136, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{1} = 2 \cdot 136, 5 = 273$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{2} = 2 \cdot 18632, 25 = 37264, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{3} = 2 \cdot 2543302, 125 = 5086604, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{4} = 2 \cdot 347160740, 0625 = 694321480, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{5} = 2 \cdot 47387441018, 53125 = 94774882037, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{6} = 2 \cdot 6468385699029, 516 = 12936771398059, 031$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{7} = 2 \cdot 882934647917528, 9 = 1765869295835057, 8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{8} = 2 \cdot 1, 2052057944074269 E + 17 = 2, 4104115888148538 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 136, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 136, 5^{9} = 2 \cdot 1, 6451059093661377 E + 19 = 3, 2902118187322753 E + 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas