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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 12, 5

r=12,5

A soma desta sequência é:

s = 27

s=27

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 12, 5^{n - 1}

a_n=2*12,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 25, 312, 5, 3906, 25, 48828, 125, 610351, 5625, 7629394, 53125, 95367431, 640625, 1192092895, 5078125, 14901161193, 847656

2,25,312,5,3906,25,48828,125,610351,5625,7629394,53125,95367431,640625,1192092895,5078125,14901161193,847656

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{2} = 12, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 12, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 12, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 12, 5^{2}) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 156, 25) / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 155, 25 / (1 - 12, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 155, 25 / - 11, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 13, 5$

$s_{2} = 27$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 12, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 12, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{1} = 2 \cdot 12, 5 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{2} = 2 \cdot 156, 25 = 312, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{3} = 2 \cdot 1953, 125 = 3906, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{4} = 2 \cdot 24414, 0625 = 48828, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{5} = 2 \cdot 305175, 78125 = 610351, 5625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{6} = 2 \cdot 3814697, 265625 = 7629394, 53125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{7} = 2 \cdot 47683715, 8203125 = 95367431, 640625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{8} = 2 \cdot 596046447, 7539062 = 1192092895, 5078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 12, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 12, 5^{9} = 2 \cdot 7450580596, 923828 = 14901161193, 847656$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas