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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 116050

r=116050

A soma desta sequência é:

s = 232102

s=232102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 116050^{n - 1}

a_n=2*116050^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 232100, 26935205000, 3125830540250000, 3, 627526341960125 E + 20, 4, 209744319844725 E + 25, 4, 885408283179803 E + 30, 5, 669516312630162 E + 35, 6, 579473680807303 E + 40, 7, 635479206576875 E + 45

2,232100,26935205000,3125830540250000,3,627526341960125E+20,4,209744319844725E+25,4,885408283179803E+30,5,669516312630162E+35,6,579473680807303E+40,7,635479206576875E+45

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{232100}{2} = 116050$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 116, 050$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 116.050$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 116050^{2}) / (1 - 116050))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 13467602500) / (1 - 116050))$

$s_{2} = 2 * (- 13467602499 / (1 - 116050))$

$s_{2} = 2 * (- 13467602499 / - 116049)$

$s_{2} = 2 \cdot 116051$

$s_{2} = 232102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 116.050$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 116050^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{2 - 1} = 2 \cdot 116050^{1} = 2 \cdot 116050 = 232100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{3 - 1} = 2 \cdot 116050^{2} = 2 \cdot 13467602500 = 26935205000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{4 - 1} = 2 \cdot 116050^{3} = 2 \cdot 1562915270125000 = 3125830540250000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{5 - 1} = 2 \cdot 116050^{4} = 2 \cdot 1, 8137631709800625 E + 20 = 3, 627526341960125 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{6 - 1} = 2 \cdot 116050^{5} = 2 \cdot 2, 1048721599223626 E + 25 = 4, 209744319844725 E + 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{7 - 1} = 2 \cdot 116050^{6} = 2 \cdot 2, 4427041415899016 E + 30 = 4, 885408283179803 E + 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{8 - 1} = 2 \cdot 116050^{7} = 2 \cdot 2, 834758156315081 E + 35 = 5, 669516312630162 E + 35$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{9 - 1} = 2 \cdot 116050^{8} = 2 \cdot 3, 2897368404036516 E + 40 = 6, 579473680807303 E + 40$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 116050^{10 - 1} = 2 \cdot 116050^{9} = 2 \cdot 3, 817739603288438 E + 45 = 7, 635479206576875 E + 45$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas