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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11

r=11

A soma desta sequência é:

s = 24

s=24

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 11^{n - 1}

a_n=2*11^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 22, 242, 2662, 29282, 322102, 3543122, 38974342, 428717762, 4715895382

2,22,242,2662,29282,322102,3543122,38974342,428717762,4715895382

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{2} = 11$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 11$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 11^{2}) / (1 - 11))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 121) / (1 - 11))$

$s_{2} = 2 * (- 120 / (1 - 11))$

$s_{2} = 2 * (- 120 / - 10)$

$s_{2} = 2 \cdot 12$

$s_{2} = 24$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 11$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 11^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11^{2 - 1} = 2 \cdot 11^{1} = 2 \cdot 11 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11^{3 - 1} = 2 \cdot 11^{2} = 2 \cdot 121 = 242$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11^{4 - 1} = 2 \cdot 11^{3} = 2 \cdot 1331 = 2662$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11^{5 - 1} = 2 \cdot 11^{4} = 2 \cdot 14641 = 29282$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11^{6 - 1} = 2 \cdot 11^{5} = 2 \cdot 161051 = 322102$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11^{7 - 1} = 2 \cdot 11^{6} = 2 \cdot 1771561 = 3543122$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11^{8 - 1} = 2 \cdot 11^{7} = 2 \cdot 19487171 = 38974342$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11^{9 - 1} = 2 \cdot 11^{8} = 2 \cdot 214358881 = 428717762$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 11^{10 - 1} = 2 \cdot 11^{9} = 2 \cdot 2357947691 = 4715895382$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas