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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1048

r=1048

A soma desta sequência é:

s = 2098

s=2098

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 1048^{n - 1}

a_n=2*1048^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 2096, 2196608, 2302045184, 2412543352832, 2528345433767936, 2, 649706014588797 E + 18, 2, 776891903289059 E + 21, 2, 910182714646934 E + 24, 3, 049871484949987 E + 27

2,2096,2196608,2302045184,2412543352832,2528345433767936,2,649706014588797E+18,2,776891903289059E+21,2,910182714646934E+24,3,049871484949987E+27

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2096}{2} = 1048$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 048$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 1.048$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 1048^{2}) / (1 - 1048))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1098304) / (1 - 1048))$

$s_{2} = 2 * (- 1098303 / (1 - 1048))$

$s_{2} = 2 * (- 1098303 / - 1047)$

$s_{2} = 2 \cdot 1049$

$s_{2} = 2098$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 1.048$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 1048^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{2 - 1} = 2 \cdot 1048^{1} = 2 \cdot 1048 = 2096$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{3 - 1} = 2 \cdot 1048^{2} = 2 \cdot 1098304 = 2196608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{4 - 1} = 2 \cdot 1048^{3} = 2 \cdot 1151022592 = 2302045184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{5 - 1} = 2 \cdot 1048^{4} = 2 \cdot 1206271676416 = 2412543352832$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{6 - 1} = 2 \cdot 1048^{5} = 2 \cdot 1264172716883968 = 2528345433767936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{7 - 1} = 2 \cdot 1048^{6} = 2 \cdot 1, 3248530072943985 E + 18 = 2, 649706014588797 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{8 - 1} = 2 \cdot 1048^{7} = 2 \cdot 1, 3884459516445296 E + 21 = 2, 776891903289059 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{9 - 1} = 2 \cdot 1048^{8} = 2 \cdot 1, 455091357323467 E + 24 = 2, 910182714646934 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 1048^{10 - 1} = 2 \cdot 1048^{9} = 2 \cdot 1, 5249357424749934 E + 27 = 3, 049871484949987 E + 27$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas