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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 93, 5

r=93,5

A soma desta sequência é:

s = 189

s=189

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 93, 5^{n - 1}

a_n=2*93,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 187, 17484, 5, 1634800, 75, 152853870, 125, 14291836856, 6875, 1336286746100, 2812, 124942810760376, 3, 11682152806095184, 1, 0922812873698996 E + 18

2,187,17484,5,1634800,75,152853870,125,14291836856,6875,1336286746100,2812,124942810760376,3,11682152806095184,1,0922812873698996E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{187}{2} = 93, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 93, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 93, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 93, 5^{2}) / (1 - 93, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 8742, 25) / (1 - 93, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 8741, 25 / (1 - 93, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 8741, 25 / - 92, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 94, 5$

$s_{2} = 189$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 93, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 93, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{1} = 2 \cdot 93, 5 = 187$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{2} = 2 \cdot 8742, 25 = 17484, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{3} = 2 \cdot 817400, 375 = 1634800, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{4} = 2 \cdot 76426935, 0625 = 152853870, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{5} = 2 \cdot 7145918428, 34375 = 14291836856, 6875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{6} = 2 \cdot 668143373050, 1406 = 1336286746100, 2812$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{7} = 2 \cdot 62471405380188, 15 = 124942810760376, 3$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{8} = 2 \cdot 5841076403047592 = 11682152806095184$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 93, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 93, 5^{9} = 2 \cdot 5, 461406436849498 E + 17 = 1, 0922812873698996 E + 18$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas