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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 794, 5

r=794,5

A soma desta sequência é:

s = 1591

s=1591

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 794, 5^{n - 1}

a_n=2*794,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 1589, 1262460, 5, 1003024867, 25, 796903257030, 125, 633139637710434, 2, 5, 0302944216094 E + 17, 3, 9965689179686686 E + 20, 3, 1752740053261076 E + 23, 2, 5227551972315924 E + 26

2,1589,1262460,5,1003024867,25,796903257030,125,633139637710434,2,5,0302944216094E+17,3,9965689179686686E+20,3,1752740053261076E+23,2,5227551972315924E+26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1589}{2} = 794, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 794, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 794, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 794, 5^{2}) / (1 - 794, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 631230, 25) / (1 - 794, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 631229, 25 / (1 - 794, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 631229, 25 / - 793, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 795, 5$

$s_{2} = 1591$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 794, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 794, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{1} = 2 \cdot 794, 5 = 1589$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{2} = 2 \cdot 631230, 25 = 1262460, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{3} = 2 \cdot 501512433, 625 = 1003024867, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{4} = 2 \cdot 398451628515, 0625 = 796903257030, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{5} = 2 \cdot 316569818855217, 1 = 633139637710434, 2$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{6} = 2 \cdot 2, 5151472108047 E + 17 = 5, 0302944216094 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{7} = 2 \cdot 1, 9982844589843343 E + 20 = 3, 9965689179686686 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{8} = 2 \cdot 1, 5876370026630538 E + 23 = 3, 1752740053261076 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 794, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 794, 5^{9} = 2 \cdot 1, 2613775986157962 E + 26 = 2, 5227551972315924 E + 26$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas