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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 50000

r=50000

A soma desta sequência é:

s = 100002

s=100002

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 50000^{n - 1}

a_n=2*50000^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 100000, 5000000000, 250000000000000, 1, 25 E + 19, 6, 25 E + 23, 3, 125 E + 28, 1, 5625 E + 33, 7, 8125 E + 37, 3, 90625 E + 42

2,100000,5000000000,250000000000000,1,25E+19,6,25E+23,3,125E+28,1,5625E+33,7,8125E+37,3,90625E+42

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100000}{2} = 50000$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 50, 000$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 50.000$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 50000^{2}) / (1 - 50000))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 2500000000) / (1 - 50000))$

$s_{2} = 2 * (- 2499999999 / (1 - 50000))$

$s_{2} = 2 * (- 2499999999 / - 49999)$

$s_{2} = 2 \cdot 50001$

$s_{2} = 100002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 50.000$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 50000^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{2 - 1} = 2 \cdot 50000^{1} = 2 \cdot 50000 = 100000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{3 - 1} = 2 \cdot 50000^{2} = 2 \cdot 2500000000 = 5000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{4 - 1} = 2 \cdot 50000^{3} = 2 \cdot 125000000000000 = 250000000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{5 - 1} = 2 \cdot 50000^{4} = 2 \cdot 6, 25 E + 18 = 1, 25 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{6 - 1} = 2 \cdot 50000^{5} = 2 \cdot 3, 125 E + 23 = 6, 25 E + 23$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{7 - 1} = 2 \cdot 50000^{6} = 2 \cdot 1, 5625 E + 28 = 3, 125 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{8 - 1} = 2 \cdot 50000^{7} = 2 \cdot 7, 8125 E + 32 = 1, 5625 E + 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{9 - 1} = 2 \cdot 50000^{8} = 2 \cdot 3, 90625 E + 37 = 7, 8125 E + 37$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50000^{10 - 1} = 2 \cdot 50000^{9} = 2 \cdot 1, 953125 E + 42 = 3, 90625 E + 42$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas