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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 50

r=50

A soma desta sequência é:

s = 102

s=102

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot 50^{n - 1}

a_n=2*50^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, 100, 5000, 250000, 12500000, 625000000, 31250000000, 1562500000000, 78125000000000, 3906250000000000

2,100,5000,250000,12500000,625000000,31250000000,1562500000000,78125000000000,3906250000000000

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{2} = 50$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 50$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = 50$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2 * ((1 - 50^{2}) / (1 - 50))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 2500) / (1 - 50))$

$s_{2} = 2 * (- 2499 / (1 - 50))$

$s_{2} = 2 * (- 2499 / - 49)$

$s_{2} = 2 \cdot 51$

$s_{2} = 102$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = 50$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot 50^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{2 - 1} = 2 \cdot 50^{1} = 2 \cdot 50 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{3 - 1} = 2 \cdot 50^{2} = 2 \cdot 2500 = 5000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{4 - 1} = 2 \cdot 50^{3} = 2 \cdot 125000 = 250000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{5 - 1} = 2 \cdot 50^{4} = 2 \cdot 6250000 = 12500000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{6 - 1} = 2 \cdot 50^{5} = 2 \cdot 312500000 = 625000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{7 - 1} = 2 \cdot 50^{6} = 2 \cdot 15625000000 = 31250000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{8 - 1} = 2 \cdot 50^{7} = 2 \cdot 781250000000 = 1562500000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{9 - 1} = 2 \cdot 50^{8} = 2 \cdot 39062500000000 = 78125000000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 50^{10 - 1} = 2 \cdot 50^{9} = 2 \cdot 1953125000000000 = 3906250000000000$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas