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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 6

r=-6

A soma desta sequência é:

s = - 370

s=-370

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2 \cdot - 6^{n - 1}

a_n=2*-6^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2, - 12, 72, - 432, 2592, - 15552, 93312, - 559872, 3359232, - 20155392

2,-12,72,-432,2592,-15552,93312,-559872,3359232,-20155392

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{12}{2} = - 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{72}{-} 12 = - 6$

$a_{4} a_{3} = - \frac{432}{72} = - 6$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 6$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2$ , a razão comum: $r = - 6$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 2 * ((1 - - 6^{4}) / (1 - - 6))$

$s_{4} = 2 * ((1 - 1296) / (1 - - 6))$

$s_{4} = 2 * (- 1295 / (1 - - 6))$

$s_{4} = 2 * (- 1295 / 7)$

$s_{4} = 2 \cdot - 185$

$s_{4} = - 370$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2$ e a razão comum: $r = - 6$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2 \cdot - 6^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{2 - 1} = 2 \cdot - 6^{1} = 2 \cdot - 6 = - 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{3 - 1} = 2 \cdot - 6^{2} = 2 \cdot 36 = 72$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{4 - 1} = 2 \cdot - 6^{3} = 2 \cdot - 216 = - 432$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{5 - 1} = 2 \cdot - 6^{4} = 2 \cdot 1296 = 2592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{6 - 1} = 2 \cdot - 6^{5} = 2 \cdot - 7776 = - 15552$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{7 - 1} = 2 \cdot - 6^{6} = 2 \cdot 46656 = 93312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{8 - 1} = 2 \cdot - 6^{7} = 2 \cdot - 279936 = - 559872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{9 - 1} = 2 \cdot - 6^{8} = 2 \cdot 1679616 = 3359232$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 6^{10 - 1} = 2 \cdot - 6^{9} = 2 \cdot - 10077696 = - 20155392$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas