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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 30456852791878175

r=0,30456852791878175

A soma desta sequência é:

s = 257

s=257

A forma geral desta série é:

a_{n} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{n - 1}

a_n=197*0,30456852791878175^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

197, 60, 00000000000001, 18, 274111675126907, 5, 565719291916825, 1, 6951429315482716, 0, 5162871872735852, 0, 15724482861124428, 0, 0478918259729678, 0, 01458634293592928, 0, 004442540995714502

197,60,00000000000001,18,274111675126907,5,565719291916825,1,6951429315482716,0,5162871872735852,0,15724482861124428,0,0478918259729678,0,01458634293592928,0,004442540995714502

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{197} = 0, 30456852791878175$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 30456852791878175$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 197$ , a razão comum: $r = 0, 30456852791878175$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 197 * ((1 - 0, 30456852791878175^{2}) / (1 - 0, 30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * ((1 - 0, 09276198819861374) / (1 - 0, 30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * (0, 9072380118013863 / (1 - 0, 30456852791878175))$

$s_{2} = 197 * (0, 9072380118013863 / 0, 6954314720812182)$

$s_{2} = 197 \cdot 1, 3045685279187818$

$s_{2} = 257$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 197$ e a razão comum: $r = 0, 30456852791878175$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 197$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{2 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175 = 60, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{3 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{2} = 197 \cdot 0, 09276198819861374 = 18, 274111675126907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{4 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{3} = 197 \cdot 0, 02825238219247119 = 5, 565719291916825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{5 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{4} = 197 \cdot 0, 008604786454559754 = 1, 6951429315482716$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{6 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{5} = 197 \cdot 0, 0026207471435207375 = 0, 5162871872735852$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{7 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{6} = 197 \cdot 0, 0007981970995494633 = 0, 15724482861124428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{8 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{7} = 197 \cdot 0, 00024310571559882133 = 0, 0478918259729678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{9 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{8} = 197 \cdot 7, 404234992857503 E - 05 = 0, 01458634293592928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{10 - 1} = 197 \cdot 0, 30456852791878175^{9} = 197 \cdot 2, 255096952139341 E - 05 = 0, 004442540995714502$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas