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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0025484199796126403

r=0,0025484199796126403

A soma desta sequência é:

s = 1967

s=1967

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{n - 1}

a_n=1962*0,0025484199796126403^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1962, 5, 0, 012742099898063202, 3, 2472221962444454 E - 05, 8, 275285923150982 E - 08, 2, 1088903983565193 E - 10, 5, 374338425985014 E - 13, 1, 3696071421980159 E - 15, 3, 490334205397594 E - 18, 8, 894837424560637 E - 21

1962,5,0,012742099898063202,3,2472221962444454E-05,8,275285923150982E-08,2,1088903983565193E-10,5,374338425985014E-13,1,3696071421980159E-15,3,490334205397594E-18,8,894837424560637E-21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{1962} = 0, 0025484199796126403$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0025484199796126403$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.962$ , a razão comum: $r = 0, 0025484199796126403$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1962 * ((1 - 0, 0025484199796126403^{2}) / (1 - 0, 0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * ((1 - 6, 49444439248889 E - 06) / (1 - 0, 0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * (0, 9999935055556075 / (1 - 0, 0025484199796126403))$

$s_{2} = 1962 * (0, 9999935055556075 / 0, 9974515800203874)$

$s_{2} = 1962 \cdot 1, 0025484199796126$

$s_{2} = 1967$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.962$ e a razão comum: $r = 0, 0025484199796126403$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1962$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{2 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{3 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{2} = 1962 \cdot 6, 49444439248889 E - 06 = 0, 012742099898063202$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{4 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{3} = 1962 \cdot 1, 6550571846301964 E - 08 = 3, 2472221962444454 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{5 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{4} = 1962 \cdot 4, 2177807967130387 E - 11 = 8, 275285923150982 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{6 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{5} = 1962 \cdot 1, 0748676851970027 E - 13 = 2, 1088903983565193 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{7 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{6} = 1962 \cdot 2, 7392142843960316 E - 16 = 5, 374338425985014 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{8 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{7} = 1962 \cdot 6, 980668410795188 E - 19 = 1, 3696071421980159 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{9 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{8} = 1962 \cdot 1, 7789674849121273 E - 21 = 3, 490334205397594 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{10 - 1} = 1962 \cdot 0, 0025484199796126403^{9} = 1962 \cdot 4, 533556281631313 E - 24 = 8, 894837424560637 E - 21$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas