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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 653061224489796

r=1,653061224489796

A soma desta sequência é:

s = 520

s=520

A forma geral desta série é:

a_{n} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{n - 1}

a_n=196*1,653061224489796^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

196, 324, 535, 591836734694, 885, 366097459392, 1463, 5643651879745, 2419, 361501637264, 3999, 352686379968, 6611, 1748489138245, 10928, 676791061627, 18065, 77183828555

196,324,535,591836734694,885,366097459392,1463,5643651879745,2419,361501637264,3999,352686379968,6611,1748489138245,10928,676791061627,18065,77183828555

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{324}{196} = 1, 653061224489796$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 653061224489796$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 196$ , a razão comum: $r = 1, 653061224489796$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 196 * ((1 - 1, 653061224489796^{2}) / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 196 * ((1 - 2, 7326114119117038) / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 196 * (- 1, 7326114119117038 / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 196 * (- 1, 7326114119117038 / - 0, 653061224489796)$

$s_{2} = 196 \cdot 2, 653061224489796$

$s_{2} = 520$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 196$ e a razão comum: $r = 1, 653061224489796$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 196$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{2 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{1} = 196 \cdot 1, 653061224489796 = 324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{3 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{2} = 196 \cdot 2, 7326114119117038 = 535, 591836734694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{4 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{3} = 196 \cdot 4, 517173966629551 = 885, 366097459392$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{5 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{4} = 196 \cdot 7, 467165128510074 = 1463, 5643651879745$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{6 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{5} = 196 \cdot 12, 343681130802368 = 2419, 361501637264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{7 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{6} = 196 \cdot 20, 404860644795754 = 3999, 352686379968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{8 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{7} = 196 \cdot 33, 730483923029716 = 6611, 1748489138245$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{9 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{8} = 196 \cdot 55, 758555056436876 = 10928, 676791061627$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{10 - 1} = 196 \cdot 1, 653061224489796^{9} = 196 \cdot 92, 17230529737525 = 18065, 77183828555$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas