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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 50, 37948717948718

r=50,37948717948718

A soma desta sequência é:

s = 10019

s=10019

A forma geral desta série é:

a_{n} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{n - 1}

a_n=195*50,37948717948718^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

195, 9824, 494928, 082051282, 24934222, 96447074, 1256173366, 1690285, 63285369996, 12582, 3188284486368, 9233, 160624137405581, 03, 8092161671140658, 4, 0767895516556826 E + 17

195,9824,494928,082051282,24934222,96447074,1256173366,1690285,63285369996,12582,3188284486368,9233,160624137405581,03,8092161671140658,4,0767895516556826E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9824}{195} = 50, 37948717948718$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 50, 37948717948718$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 195$ , a razão comum: $r = 50, 37948717948718$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 195 * ((1 - 50, 37948717948718^{2}) / (1 - 50, 37948717948718))$

$s_{2} = 195 * ((1 - 2538, 092728468113) / (1 - 50, 37948717948718))$

$s_{2} = 195 * (- 2537, 092728468113 / (1 - 50, 37948717948718))$

$s_{2} = 195 * (- 2537, 092728468113 / - 49, 37948717948718)$

$s_{2} = 195 \cdot 51, 37948717948718$

$s_{2} = 10019$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 195$ e a razão comum: $r = 50, 37948717948718$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 195$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{2 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{1} = 195 \cdot 50, 37948717948718 = 9824$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{3 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{2} = 195 \cdot 2538, 092728468113 = 494928, 082051282$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{4 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{3} = 195 \cdot 127867, 81007420893 = 24934222, 96447074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{5 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{4} = 195 \cdot 6441914, 69830271 = 1256173366, 1690285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{6 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{5} = 195 \cdot 324540358, 9544914 = 63285369996, 12582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{7 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{6} = 195 \cdot 16350176853, 173965 = 3188284486368, 9233$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{8 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{7} = 195 \cdot 823713525156, 8258 = 160624137405581, 03$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{9 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{8} = 195 \cdot 41498264980208, 5 = 8092161671140658$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{10 - 1} = 195 \cdot 50, 37948717948718^{9} = 195 \cdot 2090661308541375, 8 = 4, 0767895516556826 E + 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas