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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 041237113402061855

r=0,041237113402061855

A soma desta sequência é:

s = 202

s=202

A forma geral desta série é:

a_{n} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{n - 1}

a_n=194*0,041237113402061855^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

194, 8, 0, 32989690721649484, 0, 013603996173876075, 0, 0005609895329433432, 2, 3133588987354362 E - 05, 9, 539624324682212 E - 07, 3, 9338657008998804 E - 08, 1, 6222126601648993 E - 09, 6, 689536742948039 E - 11

194,8,0,32989690721649484,0,013603996173876075,0,0005609895329433432,2,3133588987354362E-05,9,539624324682212E-07,3,9338657008998804E-08,1,6222126601648993E-09,6,689536742948039E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{194} = 0, 041237113402061855$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 041237113402061855$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 194$ , a razão comum: $r = 0, 041237113402061855$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 194 * ((1 - 0, 041237113402061855^{2}) / (1 - 0, 041237113402061855))$

$s_{2} = 194 * ((1 - 0, 0017004995217345094) / (1 - 0, 041237113402061855))$

$s_{2} = 194 * (0, 9982995004782655 / (1 - 0, 041237113402061855))$

$s_{2} = 194 * (0, 9982995004782655 / 0, 9587628865979382)$

$s_{2} = 194 \cdot 1, 041237113402062$

$s_{2} = 202, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 194$ e a razão comum: $r = 0, 041237113402061855$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 194$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{2 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{3 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{2} = 194 \cdot 0, 0017004995217345094 = 0, 32989690721649484$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{4 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{3} = 194 \cdot 7, 012369161791792 E - 05 = 0, 013603996173876075$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{5 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{4} = 194 \cdot 2, 8916986234192953 E - 06 = 0, 0005609895329433432$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{6 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{5} = 194 \cdot 1, 1924530405852765 E - 07 = 2, 3133588987354362 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{7 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{6} = 194 \cdot 4, 917332126124851 E - 09 = 9, 539624324682212 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{8 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{7} = 194 \cdot 2, 027765825206124 E - 10 = 3, 9338657008998804 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{9 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{8} = 194 \cdot 8, 361920928685048 E - 12 = 1, 6222126601648993 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{10 - 1} = 194 \cdot 0, 041237113402061855^{9} = 194 \cdot 3, 448214815952597 E - 13 = 6, 689536742948039 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas