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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0005200208008320333

r=0,0005200208008320333

A soma desta sequência é:

s = 1924

s=1924

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{n - 1}

a_n=1923*0,0005200208008320333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1923, 1, 0, 0005200208008320333, 2, 7042163329798926 E - 07, 1, 4062487430992685 E - 10, 7, 31278597555522 E - 14, 3, 8028008193214873 E - 17, 1, 9775355274682723 E - 20, 1, 0283596086678485 E - 23, 5, 347683872427709 E - 27

1923,1,0,0005200208008320333,2,7042163329798926E-07,1,4062487430992685E-10,7,31278597555522E-14,3,8028008193214873E-17,1,9775355274682723E-20,1,0283596086678485E-23,5,347683872427709E-27

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1923} = 0, 0005200208008320333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0005200208008320333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.923$ , a razão comum: $r = 0, 0005200208008320333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1923 * ((1 - 0, 0005200208008320333^{2}) / (1 - 0, 0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * ((1 - 2, 7042163329798926 E - 07) / (1 - 0, 0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * (0, 9999997295783667 / (1 - 0, 0005200208008320333))$

$s_{2} = 1923 * (0, 9999997295783667 / 0, 999479979199168)$

$s_{2} = 1923 \cdot 1, 000520020800832$

$s_{2} = 1924$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.923$ e a razão comum: $r = 0, 0005200208008320333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1923$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{2 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{3 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{2} = 1923 \cdot 2, 7042163329798926 E - 07 = 0, 0005200208008320333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{4 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{3} = 1923 \cdot 1, 4062487430992683 E - 10 = 2, 7042163329798926 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{5 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{4} = 1923 \cdot 7, 312785975555218 E - 14 = 1, 4062487430992685 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{6 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{5} = 1923 \cdot 3, 802800819321487 E - 17 = 7, 31278597555522 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{7 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{6} = 1923 \cdot 1, 9775355274682723 E - 20 = 3, 8028008193214873 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{8 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{7} = 1923 \cdot 1, 0283596086678483 E - 23 = 1, 9775355274682723 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{9 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{8} = 1923 \cdot 5, 347683872427709 E - 27 = 1, 0283596086678485 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{10 - 1} = 1923 \cdot 0, 0005200208008320333^{9} = 1923 \cdot 2, 7809068499364064 E - 30 = 5, 347683872427709 E - 27$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas