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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0036591740721380033

r=0,0036591740721380033

A soma desta sequência é:

s = 1920

s=1920

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{n - 1}

a_n=1913*0,0036591740721380033^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1913, 7, 0, 02561421850496602, 9, 372688423144913 E - 05, 3, 429629846419989 E - 07, 1, 2549612611050668 E - 09, 4, 592121708173271 E - 12, 1, 680337269064971 E - 14, 6, 148646567409722 E - 17, 2, 2498968098205987 E - 19

1913,7,0,02561421850496602,9,372688423144913E-05,3,429629846419989E-07,1,2549612611050668E-09,4,592121708173271E-12,1,680337269064971E-14,6,148646567409722E-17,2,2498968098205987E-19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{1913} = 0, 0036591740721380033$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0036591740721380033$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.913$ , a razão comum: $r = 0, 0036591740721380033$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1913 * ((1 - 0, 0036591740721380033^{2}) / (1 - 0, 0036591740721380033))$

$s_{2} = 1913 * ((1 - 1, 3389554890207017 E - 05) / (1 - 0, 0036591740721380033))$

$s_{2} = 1913 * (0, 9999866104451098 / (1 - 0, 0036591740721380033))$

$s_{2} = 1913 * (0, 9999866104451098 / 0, 996340825927862)$

$s_{2} = 1913 \cdot 1, 0036591740721381$

$s_{2} = 1920, 0000000000002$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.913$ e a razão comum: $r = 0, 0036591740721380033$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1913$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{2 - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{3 - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{2} = 1913 \cdot 1, 3389554890207017 E - 05 = 0, 02561421850496602$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{4 - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{3} = 1913 \cdot 4, 899471209171413 E - 08 = 9, 372688423144913 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{5 - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{4} = 1913 \cdot 1, 7928018015786665 E - 10 = 3, 429629846419989 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{6 - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{5} = 1913 \cdot 6, 560173868818958 E - 13 = 1, 2549612611050668 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{7 - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{6} = 1913 \cdot 2, 4004818129499587 E - 15 = 4, 592121708173271 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{8 - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{7} = 1913 \cdot 8, 783780810585316 E - 18 = 1, 680337269064971 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{9 - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{8} = 1913 \cdot 3, 2141382997437124 E - 20 = 6, 148646567409722 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{10 - 1} = 1913 \cdot 0, 0036591740721380033^{9} = 1913 \cdot 1, 1761091530687918 E - 22 = 2, 2498968098205987 E - 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas