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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 22, 105263157894736

r=22,105263157894736

A soma desta sequência é:

s = 439

s=439

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{n - 1}

a_n=19*22,105263157894736^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 420, 9284, 210526315788, 205229, 9168975069, 4536661, 320892258, 100284092, 3565657, 2216806252, 092505, 49003085572, 57116, 1083226102130, 5203, 23944998047095, 71

19,420,9284,210526315788,205229,9168975069,4536661,320892258,100284092,3565657,2216806252,092505,49003085572,57116,1083226102130,5203,23944998047095,71

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{420}{19} = 22, 105263157894736$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 22, 105263157894736$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 22, 105263157894736$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 22, 105263157894736^{2}) / (1 - 22, 105263157894736))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 488, 64265927977834) / (1 - 22, 105263157894736))$

$s_{2} = 19 * (- 487, 64265927977834 / (1 - 22, 105263157894736))$

$s_{2} = 19 * (- 487, 64265927977834 / - 21, 105263157894736)$

$s_{2} = 19 \cdot 23, 105263157894736$

$s_{2} = 439$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 22, 105263157894736$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{2 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{1} = 19 \cdot 22, 105263157894736 = 420$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{3 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{2} = 19 \cdot 488, 64265927977834 = 9284, 210526315788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{4 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{3} = 19 \cdot 10801, 574573552994 = 205229, 9168975069$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{5 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{4} = 19 \cdot 238771, 64846801356 = 4536661, 320892258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{6 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{5} = 19 \cdot 5278110, 124029773 = 100284092, 3565657$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{7 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{6} = 19 \cdot 116674013, 26802658 = 2216806252, 092505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{8 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{7} = 19 \cdot 2579109766, 9774294 = 49003085572, 57116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{9 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{8} = 19 \cdot 57011900112, 132645 = 1083226102130, 5203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{10 - 1} = 19 \cdot 22, 105263157894736^{9} = 19 \cdot 1260263055110, 3005 = 23944998047095, 71$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas