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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8421052631578947

r=0,8421052631578947

A soma desta sequência é:

s = 35

s=35

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{n - 1}

a_n=19*0,8421052631578947^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 16, 13, 473684210526313, 11, 346260387811633, 9, 554745589736111, 8, 046101549251462, 6, 775664462527547, 5, 705822705286354, 4, 804903330767456, 4, 046234383804173

19,16,13,473684210526313,11,346260387811633,9,554745589736111,8,046101549251462,6,775664462527547,5,705822705286354,4,804903330767456,4,046234383804173

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{19} = 0, 8421052631578947$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8421052631578947$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 0, 8421052631578947$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 8421052631578947^{2}) / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 709141274238227) / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (0, 29085872576177296 / (1 - 0, 8421052631578947))$

$s_{2} = 19 * (0, 29085872576177296 / 0, 1578947368421053)$

$s_{2} = 19 \cdot 1, 842105263157895$

$s_{2} = 35$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 0, 8421052631578947$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{2 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{3 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{2} = 19 \cdot 0, 709141274238227 = 13, 473684210526313$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{4 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{3} = 19 \cdot 0, 5971715993585069 = 11, 346260387811633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{5 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{4} = 19 \cdot 0, 5028813468282164 = 9, 554745589736111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{6 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{5} = 19 \cdot 0, 4234790289079717 = 8, 046101549251462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{7 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{6} = 19 \cdot 0, 3566139190803972 = 6, 775664462527547$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{8 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{7} = 19 \cdot 0, 30030645817296603 = 5, 705822705286354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{9 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{8} = 19 \cdot 0, 25288964898776084 = 4, 804903330767456$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{10 - 1} = 19 \cdot 0, 8421052631578947^{9} = 19 \cdot 0, 21295970441074596 = 4, 046234383804173$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas