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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6842105263157895

r=0,6842105263157895

A soma desta sequência é:

s = 32

s=32

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{n - 1}

a_n=19*0,6842105263157895^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 13, 8, 894736842105264, 6, 085872576177286, 4, 16401807843709, 2, 849065001035904, 1, 9493602638666712, 1, 3337728121193013, 0, 9125813977658378, 0, 6243977984713628

19,13,8,894736842105264,6,085872576177286,4,16401807843709,2,849065001035904,1,9493602638666712,1,3337728121193013,0,9125813977658378,0,6243977984713628

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{19} = 0, 6842105263157895$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6842105263157895$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 0, 6842105263157895$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 6842105263157895^{2}) / (1 - 0, 6842105263157895))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 46814404432132967) / (1 - 0, 6842105263157895))$

$s_{2} = 19 * (0, 5318559556786704 / (1 - 0, 6842105263157895))$

$s_{2} = 19 * (0, 5318559556786704 / 0, 3157894736842105)$

$s_{2} = 19 \cdot 1, 6842105263157896$

$s_{2} = 32$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 0, 6842105263157895$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{2 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{3 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{2} = 19 \cdot 0, 46814404432132967 = 8, 894736842105264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{4 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{3} = 19 \cdot 0, 32030908295669924 = 6, 085872576177286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{5 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{4} = 19 \cdot 0, 21915884623353107 = 4, 16401807843709$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{6 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{5} = 19 \cdot 0, 14995078952820548 = 2, 849065001035904$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{7 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{6} = 19 \cdot 0, 10259790862456164 = 1, 9493602638666712$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{8 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{7} = 19 \cdot 0, 0701985690589106 = 1, 3337728121193013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{9 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{8} = 19 \cdot 0, 04803059988241252 = 0, 9125813977658378$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{10 - 1} = 19 \cdot 0, 6842105263157895^{9} = 19 \cdot 0, 03286304202480857 = 0, 6243977984713628$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas