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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 003686150605581885

r=0,003686150605581885

A soma desta sequência é:

s = 1906

s=1906

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{n - 1}

a_n=1899*0,003686150605581885^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1899, 7, 0, 02580305423907319, 9, 511394400922188 E - 05, 3, 5060432230887473 E - 07, 1, 292380334998485 E - 09, 4, 763908554496785 E - 12, 1, 7560484403095043 E - 14, 6, 473059021678005 E - 17, 2, 386067043272566 E - 19

1899,7,0,02580305423907319,9,511394400922188E-05,3,5060432230887473E-07,1,292380334998485E-09,4,763908554496785E-12,1,7560484403095043E-14,6,473059021678005E-17,2,386067043272566E-19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{1899} = 0, 003686150605581885$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 003686150605581885$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.899$ , a razão comum: $r = 0, 003686150605581885$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1899 * ((1 - 0, 003686150605581885^{2}) / (1 - 0, 003686150605581885))$

$s_{2} = 1899 * ((1 - 1, 3587706287031697 E - 05) / (1 - 0, 003686150605581885))$

$s_{2} = 1899 * (0, 999986412293713 / (1 - 0, 003686150605581885))$

$s_{2} = 1899 * (0, 999986412293713 / 0, 9963138493944181)$

$s_{2} = 1899 \cdot 1, 0036861506055819$

$s_{2} = 1906$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.899$ e a razão comum: $r = 0, 003686150605581885$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1899$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{2 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{3 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{2} = 1899 \cdot 1, 3587706287031697 E - 05 = 0, 02580305423907319$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{4 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{3} = 1899 \cdot 5, 0086331758410675 E - 08 = 9, 511394400922188 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{5 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{4} = 1899 \cdot 1, 8462576214264071 E - 10 = 3, 5060432230887473 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{6 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{5} = 1899 \cdot 6, 805583649281122 E - 13 = 1, 292380334998485 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{7 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{6} = 1899 \cdot 2, 508640629013578 E - 15 = 4, 763908554496785 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{8 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{7} = 1899 \cdot 9, 247227173825721 E - 18 = 1, 7560484403095043 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{9 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{8} = 1899 \cdot 3, 408667204675095 E - 20 = 6, 473059021678005 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{10 - 1} = 1899 \cdot 0, 003686150605581885^{9} = 1899 \cdot 1, 2564860680740212 E - 22 = 2, 386067043272566 E - 19$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas