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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 15425531914893617

r=0,15425531914893617

A soma desta sequência é:

s = 217

s=217

A forma geral desta série é:

a_{n} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{n - 1}

a_n=188*0,15425531914893617^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

188, 29, 4, 473404255319148, 0, 6900464010864645, 0, 10644332782716741, 0, 016419449505254546, 0, 002532787423682882, 0, 00039069593237661476, 6, 026692573894589 E - 05, 9, 296493863986334 E - 06

188,29,4,473404255319148,0,6900464010864645,0,10644332782716741,0,016419449505254546,0,002532787423682882,0,00039069593237661476,6,026692573894589E-05,9,296493863986334E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{188} = 0, 15425531914893617$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 15425531914893617$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 188$ , a razão comum: $r = 0, 15425531914893617$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 188 * ((1 - 0, 15425531914893617^{2}) / (1 - 0, 15425531914893617))$

$s_{2} = 188 * ((1 - 0, 023794703485740153) / (1 - 0, 15425531914893617))$

$s_{2} = 188 * (0, 9762052965142598 / (1 - 0, 15425531914893617))$

$s_{2} = 188 * (0, 9762052965142598 / 0, 8457446808510638)$

$s_{2} = 188 \cdot 1, 1542553191489362$

$s_{2} = 217$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 188$ e a razão comum: $r = 0, 15425531914893617$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 188$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{2 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{3 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{2} = 188 \cdot 0, 023794703485740153 = 4, 473404255319148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{4 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{3} = 188 \cdot 0, 0036704595802471516 = 0, 6900464010864645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{5 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{4} = 188 \cdot 0, 0005661879139742947 = 0, 10644332782716741$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{6 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{5} = 188 \cdot 8, 733749736837524 E - 05 = 0, 016419449505254546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{7 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{6} = 188 \cdot 1, 3472273530228096 E - 05 = 0, 002532787423682882$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{8 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{7} = 188 \cdot 2, 0781698530671 E - 06 = 0, 00039069593237661476$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{9 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{8} = 188 \cdot 3, 2056875393056325 E - 07 = 6, 026692573894589 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{10 - 1} = 188 \cdot 0, 15425531914893617^{9} = 188 \cdot 4, 944943544673582 E - 08 = 9, 296493863986334 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas