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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2763813591807678

r=0,2763813591807678

A soma desta sequência é:

s = 23308

s=23308

A forma geral desta série é:

a_{n} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{n - 1}

a_n=18261*0,2763813591807678^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

18261, 5047, 000000000001, 1394, 896719785335, 385, 52345133106553, 106, 55149547494045, 29, 44884714210747, 8, 139112399442332, 2, 249498947482912, 0, 6217195765810338, 0, 17183170160475755

18261,5047,000000000001,1394,896719785335,385,52345133106553,106,55149547494045,29,44884714210747,8,139112399442332,2,249498947482912,0,6217195765810338,0,17183170160475755

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5047}{18261} = 0, 2763813591807678$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2763813591807678$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 18.261$ , a razão comum: $r = 0, 2763813591807678$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 18261 * ((1 - 0, 2763813591807678^{2}) / (1 - 0, 2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * ((1 - 0, 07638665570260857) / (1 - 0, 2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * (0, 9236133442973914 / (1 - 0, 2763813591807678))$

$s_{2} = 18261 * (0, 9236133442973914 / 0, 7236186408192322)$

$s_{2} = 18261 \cdot 1, 2763813591807678$

$s_{2} = 23308$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 18.261$ e a razão comum: $r = 0, 2763813591807678$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 18261$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{2 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678 = 5047, 000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{3 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{2} = 18261 \cdot 0, 07638665570260857 = 1394, 896719785335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{4 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{3} = 18261 \cdot 0, 021111847726360305 = 385, 52345133106553$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{5 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{4} = 18261 \cdot 0, 005834921169428862 = 106, 55149547494045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{6 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{5} = 18261 \cdot 0, 001612663443519384 = 29, 44884714210747$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{7 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{6} = 18261 \cdot 0, 0004457101144210247 = 8, 139112399442332$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{8 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{7} = 18261 \cdot 0, 00012318596722429834 = 2, 249498947482912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{9 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{8} = 18261 \cdot 3, 404630505344909 E - 05 = 0, 6217195765810338$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{10 - 1} = 18261 \cdot 0, 2763813591807678^{9} = 18261 \cdot 9, 4097640657553 E - 06 = 0, 17183170160475755$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas