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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 005494505494505

r=9,005494505494505

A soma desta sequência é:

s = 1821

s=1821

A forma geral desta série é:

a_{n} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{n - 1}

a_n=182*9,005494505494505^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

182, 1639, 14760, 005494505494, 132921, 14838183793, 1197020, 6714166615, 10779763, 079406088, 97077097, 18212406, 874227265, 2829744, 7872848834, 059314, 70898896917, 70998

182,1639,14760,005494505494,132921,14838183793,1197020,6714166615,10779763,079406088,97077097,18212406,874227265,2829744,7872848834,059314,70898896917,70998

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1639}{182} = 9, 005494505494505$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 005494505494505$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 182$ , a razão comum: $r = 9, 005494505494505$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 182 * ((1 - 9, 005494505494505^{2}) / (1 - 9, 005494505494505))$

$s_{2} = 182 * ((1 - 81, 09893128849173) / (1 - 9, 005494505494505))$

$s_{2} = 182 * (- 80, 09893128849173 / (1 - 9, 005494505494505))$

$s_{2} = 182 * (- 80, 09893128849173 / - 8, 005494505494505)$

$s_{2} = 182 \cdot 10, 005494505494505$

$s_{2} = 1821$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 182$ e a razão comum: $r = 9, 005494505494505$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 182$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{2 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{1} = 182 \cdot 9, 005494505494505 = 1639$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{3 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{2} = 182 \cdot 81, 09893128849173 = 14760, 005494505494$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{4 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{3} = 182 \cdot 730, 3359801199887 = 132921, 14838183793$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{5 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{4} = 182 \cdot 6577, 036656135502 = 1197020, 6714166615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{6 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{5} = 182 \cdot 59229, 46746926422 = 10779763, 079406088$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{7 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{6} = 182 \cdot 533390, 6438578245 = 97077097, 18212406$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{8 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{7} = 182 \cdot 4803446, 512543815 = 874227265, 2829744$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{9 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{8} = 182 \cdot 43257411, 176150076 = 7872848834, 059314$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{10 - 1} = 182 \cdot 9, 005494505494505^{9} = 182 \cdot 389554378, 6687361 = 70898896917, 70998$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas