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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00024864351150943187

r=0,00024864351150943187

A soma desta sequência é:

s = 181027

s=181027

A forma geral desta série é:

a_{n} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{n - 1}

a_n=180982*0,00024864351150943187^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

180982, 45, 0, 011188958017924433, 2, 782061811708344 E - 06, 6, 917416180994544 E - 10, 1, 7199706498146474 E - 13, 4, 2765954206307326 E - 17, 1, 0633477026907811 E - 20, 2, 6439450675252322 E - 24, 6, 573997858275157 E - 28

180982,45,0,011188958017924433,2,782061811708344E-06,6,917416180994544E-10,1,7199706498146474E-13,4,2765954206307326E-17,1,0633477026907811E-20,2,6439450675252322E-24,6,573997858275157E-28

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{180982} = 0, 00024864351150943187$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00024864351150943187$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 180.982$ , a razão comum: $r = 0, 00024864351150943187$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 180982 * ((1 - 0, 00024864351150943187^{2}) / (1 - 0, 00024864351150943187))$

$s_{2} = 180982 * ((1 - 6, 182359581574098 E - 08) / (1 - 0, 00024864351150943187))$

$s_{2} = 180982 * (0, 9999999381764042 / (1 - 0, 00024864351150943187))$

$s_{2} = 180982 * (0, 9999999381764042 / 0, 9997513564884906)$

$s_{2} = 180982 \cdot 1, 0002486435115094$

$s_{2} = 181027$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 180.982$ e a razão comum: $r = 0, 00024864351150943187$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 180982$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{2 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{3 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{2} = 180982 \cdot 6, 182359581574098 E - 08 = 0, 011188958017924433$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{4 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{3} = 180982 \cdot 1, 5372035957765657 E - 11 = 2, 782061811708344 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{5 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{4} = 180982 \cdot 3, 822156999588105 E - 15 = 6, 917416180994544 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{6 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{5} = 180982 \cdot 9, 503545379179407 E - 19 = 1, 7199706498146474 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{7 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{6} = 180982 \cdot 2, 362994894868403 E - 22 = 4, 2765954206307326 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{8 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{7} = 180982 \cdot 5, 875433483389404 E - 26 = 1, 0633477026907811 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{9 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{8} = 180982 \cdot 1, 460888412950035 E - 29 = 2, 6439450675252322 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{10 - 1} = 180982 \cdot 0, 00024864351150943187^{9} = 180982 \cdot 3, 6324042491933766 E - 33 = 6, 573997858275157 E - 28$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas